ابتدا مفاهیم موردنیاز را بیان کرده و در ادامه جبر هیلبرت معرفی شده و یک سری از خواص آن بیان و مورد ‏بررسی قرار می گیرد و سپس جبر پیش منطق که یک جبر ضعیف تر از جبر هیلبرت می باشد تعریف می شود ‏وخواص آن مورد بحث و بررسی قرار گرفته و ارتباط آن با جبر های ذکر شده به وسیله چندین قضیه بیان می ‏گردد. درادامه به تعریف دستگاه استنتاجی و بخش پایانی یک عنصر از جبر پیش منطق، ‏ پرداخته و مجموعه ‏ویژه از پیش منطق، را تعریف نموده وجبر پیش منطق پیچیده معرفی می شود. و با بیان یک قضیه نشان داده ‏می شود که مجموعه همه دستگاه های استنتاجی روی پیش منطق ، تشکیل یک مشبکه جبری می دهند.در ‏پایان با توجه به موارد ذکر شده در بخش های قبلی،انواع ایده آل ها روی جبر پیش منطق،تعریف شده و با ذکر ‏چند مثال متمایز بودن این ایده آل ها از یکدیگر نشان داده می شود.‏