مطالعه جریانهای دوفازی در محیط های متخلخل در زمینه هایی چون ردیابی آلاینده های امتزاج ناپذیر، مدلسازی مخازن هیدروکربنی و علوم هیدرولوژی بسیار حائز اهمیت می باشد. با پیشرفت صنعت رایانه، استفاده از روشهای عددی دارای بقاء محلی و با دقت بالا پیش بینی رفتار جریانهای دوفازی در محیط های متخلخل را بنحو مطلوبی میسر نموده اند. موضوع این رساله حل عددی جریانهای دوفازی تراکم ناپذیر، بر مبنای فرمولاسیون فشار ترکننده- درجه اشباع ترکننده و در نظر گرفتن شرط مرزی ترکیبی (رابین)، شرایط همدمایی و با استفاده از روش های پنالتی داخلی گالرکین ناپیوسته (obb، swip و nwip) می باشد. هدف اصلی این رساله، تعیین دقیق تر محل سطح تماس دو فاز سیالات امتزاج ناپذیر در محیطهای متخلخل، می باشد که غالیا به صورت یک جبهه نازک و کم عرض رخ می دهد. محوریت مسائل مطروحه در این مطالعه، کاربرد روش های توسعه یافته در استحصال ثانویه مخازن نفت می باشد. برای این منظور ابتدا معادلات حاکم در بعد مکانی با استفاده از روش گالرکین ناپیوسته گسسته سازی می گردند. سپس برای گسسته سازی زمانی معادلات از دو استراتژی مختلف تحت عنوان روش حل متوالی ضمنی (seq.s) و روش فشار ضمنی-اشباع صریح بهبود یافته (improved impes) با خاصیت tvd استفاده می شود. همچنین به منظور افزایش دقت نتایج مدلسازی، میدان سرعت حاصل با استفاده از پس فرایند نگاشت h(div)در فضای المان محدود ترکیبی راویارت-توماس بازسازی می شوند. در این پژوهش به منظور افزایش کارایی و دقت مدلسازی خصوصا در محیطهای ناهمگن، از نوع آوریهایی چون مقیاس نمودن ترمهای پنالتی و نیز کاربرد فرمولاسیون وزنی عملگر متوسط در محل تماس ناهمگنیها استفاده شده است. استفاده از چنین تکنیکهایی موجب کاهش ناپایداری در محیطهای ناهمگن می گردد. به منظور جلوگیری از نوسانات غیرفیزیکی نتایج، در پایان هر گام زمانی از محدود کننده شیب (گره- محور) غیر نوسانی چاونت- جافر اصلاح شده استفاده شده است که موجب تثبیت نتایج در محل سطح تماس مشترک دو فاز سیال می گردد. مدل ارائه شده با استفاده از مسائل شناخته شده شبه یک بعدی باکلی- لورت و مک ورتر صحت سنجی شده است. نمونه های عددی متعددی با استفاده از هر دو استراتژی برای محیط های همگن و ناهمگن ارائه شده است که هدف از آنان بیان توانایی مدل در تسخیر جبهه نازک در محل تماس فاز سیالات در محیط متخلخل می باشد.