در این پایان نامه گروه ها و مدول های متقاطع و شبه متقاطع کامل را معرفی نموده و توسیع مرکزی جهانی آن ها به دو شکل متفاوت، با استفاده از حاصل ضرب تانسوری ناآبلی و نمایش تصویری و هم چنین ارتباط توسیع های مرکزی مرکزی جهانی در رسته ی مدول های شبه متقاطع را با توسیع های مرکزی جهانی در رسته های دیگری از گروه ها را مطالعه خواهیم کرد. در ادامه مفهوم عملگر را در رسته ی مدول های شبه متقاطع از جبرهای لی ارائه کرده و با استفاده از آن مفاهیمی هم چون حاصل ضرب نیم مستقم دو مدول شبه متقاطع، مرکز و جابجاگر را که تعمیمی از این مفاهیم در رسته ی جبرهای لی است معرفی می شوند.