این پایان نامه به معرفی و بررسی نواحی ناپایداری برای وابرسانی های نگه دارنده مساحت خمینه های دو بعدی می پردازد. این مفهوم به عنوان ابزاری برای مطالعه وابرسانی های c^r-نوعی به کار‎ می رود و به ویژه نقش کلیدی در اثبات قضیه فرَ‏َنکز - لِکالوز ‎درباره چگال بودن مجموعه خمینه های پایدار (ناپایدار) نقطه های تناوبی ایفا می کند‎. این قضیه گامی مهم در راستای اثبات حدس پوانکاره است که چگال بودن نقطه های تناوبی برای وابرسانی های نوعی نگه دارنده مساحت را ادعا می کند.