این پایان نامه به معرفی و بررسی نواحی ناپایداری برای وابرسانی های نگه دارنده مساحت خمینه های دو بعدی می پردازد. این مفهوم به عنوان ابزاری برای مطالعه وابرسانی های c^r-نوعی به کار‎ می رود و به ویژه نقش کلیدی در اثبات قضیه فرَ‏َنکز - لِکالوز ‎درباره چگال بودن مجموعه خمینه های پایدار (ناپایدار) نقطه های تناوبی ایفا می کند‎. این قضیه گامی مهم در راستای اثبات حدس پوانکاره است که چگال بودن نقطه های تناوبی برای وابرسانی های نوعی نگه دارنده مساحت را ادعا می کند.

این پایان نامه ‎‏به ارائه خاصیت های ‎پایداری‎ از مجموعه های ناوردا و رباینده از وابرسانی ها و همچنین وجود مجموعه های چگال از نقاط متناوب با اندیس های مختلف و یک مدار چگال با توان لیاپانوف صفر ‏پرداخته است. علاوه بر این به بررسی خاصیت تعقیب روی دستگاه های دینامیکی تولید شده توسط دستگاه تکرار توابع انقباضی و یا انبساطی پرداخته است. ‏ضمنا‏‏‎‏ً‎ معیاری برای تعقیب توابع آفین تحت انباشتگی ارائه شده است و بیان می کند که یک دستگاه تکرار توابع پارامتری انقباضی که شامل یک تابع آفین و یک تابع چندگانه ی مقدار-فشرده ی ناوردا است,‎‎‎‎ ‏خاصیت تعقیب را دارد اگر وتنها اگر تابع آفین یک تابع انقباضی باشد