در این مقاله مشخصات کاملی از فضاهای پوششی را ارایه و پوشش جهانی و پوشش جهانی تعمیم یافته را معرفی می کنیم. در حقیقت اگر فضای پیرافشرده و هاسدورف x یک پوشش جهانی کلاسیک بپذیرد آنگاه همریختی طبیعی معرفی شده از گروه بنیادین به اولین گروه هموتوپی شکل یک یکریختی است. در ادامه عکسی برای این مطلب اریه می کنیم: یک فضای توپولوژیکی همبند مسیری x یک پوشش جهانی تعمیم یافته می پذیرد اگر همریختی بالا یک به یک باشد. یک شرط لازم برای ساختار استانداردی که منجر به هاسدورف هموتوپیکی باشد. همچنین کافی x پوشش جهانی تعمیم یافته می شود این است که شمارش پذیر باشد. لذا این مقاله عمدتا بدنبال یافتن شرایطی است که تحت است اگر آنها، فضاهایی با گروه بنیادین ناشمارا پوششجهانی تعمیم یافته می پذیرد. همچنین خواهیم دید،خاصیت یکتایی مسیر بالابر، نقش بسیار مهمی در این راستا ایفا می کند.