سیستم (n-k+1) از n، سیستمی بر اساس n مولفه هست و این سیستم کار می کند اگر و تنها اگر n-k+1 از n مولفه آن فعال باشند (k?n). این سیستم بطور گسترده ای در صنعت، قابلیت اعتماد و بررسی تحلیل بقا به کار برده می شود. در نظریه کلاسیک سیستم ها، فرض می شود که مولفه های سیستم مستقل و دارای توزیع یکسان می باشند. اما در حالت واقعی ممکن است ساختاری غیرهمسان و وابسته بین مولفه ها وجود داشته باشد. در این پایان نامه به بررسی و مقایسه این سیستم ها با ساختار مولفه های مستقل همسان، مستقل غیر همسان و وابسته پرداخته شده است. توزیع طول عمر در حالت غیرهمسان به وسیله پرمننت و در حالت وابسته به وسیله مفصل ارشمیدسی با تابع مولد کاملاً یکنوا به دست می آید.