در این پایان نامه در ابتدا فضاهای متریک و نرم دار احتمالی را معرفی و برخی از ویژگی های مهم آن ها را که در این پایان نامه مورد استفاده قرار می گیرند، مورد بررسی قرار می دهیم. در ادامه فضای احتمال (?, a, ?) و فضای خطی متغیرهای تصادفی e-مقدار l0 و lp را معرفی خواهیم کرد و هم چنین روش های مختلف همگرایی از قبیل همگرایی در احتمال، همگرایی در lpوهمگرایی تقریبا مطمئن را تعریف می کنیم. سپس رابطه ی بین این روش ها را مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل آخر مفهوم همگرایی آماری را بیان و روش های همگرایی از قبیل همگرایی آماری در احتمال، همگرایی آماری در lp و همگرایی آماری تقریبا مطمئن را مورد بررسی قرار می دهیم.