در سال های اخیر، با ارائه ی نوع جدیدی از مواد و سازه های بشری که در آن ها ضریب گذردهی الکتریکی ? و تراوایی مغناطیسی ? به طور همزمان منفی هستند، فصل جدیدی در علوم فیزیک و مهندسی گشوده شده است. در این سازه ها میدان های الکتریکی، مغناطیسی و بردار موج از قاعده ی دست چپ تبعیت می کنند که منجر به منفی شدن ضریب شکست در این محیط ها گشته است. این مواد را گاهی متامتریال یا مواد با ضریب شکست منفی نیز می نامند. در همین راستا، مطالعه بر روی خواص و ویژگی های اموج الکترو مغناطیسی هدایت شده در یک موجبر متامتریالی آغاز شد. از جمله اینکه با فرض موجبری با ضریب شکست ثابت و زیرلایه ی متامتریالی معادلات حاکم بر این موجبرها بر اساس پارامترهای نرمال شده استخراج و با کمک روش ترسیم منحنی های مربوطه، مدهای هدایتی تعیین شد. در این بررسی ها مد اولیه ی te_0 متفاوت از مدهای دیگر رفتار می کرد. ما در این رساله موجبرهایی را مورد بررسی قرار می دهیم که با پوشش و زیرلایه ی متامتریالی، تیغه ی موجبری ضریب شکست متغیر دارد. در این راستا، ضریب شکست خطی و نمایی را برای فیلم موجبری فرض خواهیم کرد. معادلات پاشندگی برحسب پارامترهای نرمال شده در این موجبرها را استخراج و به کمک ترسیم منحنی های ثابت انتشار بر حسب ضخامت، مدهای هدایتی را مشخص و با رسم میدان های الکتریکی متناظر با هر مد، شماره مد مربوطه را بدست خواهیم آورد. در این بررسی ها فقط مدهای هدایتی te مورد نظر هستند.