فرض کنید$r$ حلقه ای یکدار،$delta$‎ یک مشتق و $sigma$‎ یک خودریختی ‎ باشد. در این پایان نامه مفاهیم اساسی حلقه های اول، ‎$ delta $-‎اول، ‎$ sigma $-‎اول، مشتق متعامد و مشتق تعمیم یافته متعامد را معرفی می کنیم. شرایطی لازم و کافی روی ‎$ r $‎ ارائه می دهیم به طوری که حلقه های چند جمله ای اریب ‎$ r[x,x^{-1};sigma] $‎، ‎$ r[x;sigma] $‎ و ‎$ r[x;delta] $‎ اول یا نیمه اول باشند. همچنین، نتایجی مربوط به مشتقات تعمیم یافته ی متعامد برای ایده آلی غیر صفر از یک حلقه ی نیمه اول تعمیم داده شده است.