فاصله اطمینان یک فاصله تصادفی است که برای برآورد پارامتر نامعلوم جامعه مانند میانگین یا واریانس جامعه به کار می رود. فاصله پیشگویی یک فاصله تصادفی است که برای پیشگویی مقداری از یک مشاهده آینده به کار می رود. نوع دیگری از فواصل تصادفی، فواصل تحمل هستند که با یک ضریب اطمینان مشخص، حداقل نسبت مشخصی از جامعه را در بر می گیرند. فواصل تحمل در بسیاری از زمینه های کاربردی مانند کنترل کیفیت و مهندسی مورد استفاده قرار می گیرند . در این پایان نامه، فواصل تحمل برای چند توزیع گسسته مانند توزیع دو جمله ای، دو جمله ای منفی و پواسون مورد بررسی قرار می گیرند. برای مقایسه فاصله های تحمل ارائه شده از معیار های احتمالات پوشش و طول مورد انتظار با انجام شبیه سازی استفاده می شود. همچنین مثال های کاربردی برای نمایش فاصله های تحمل ارائه خواهد شد.