در این پایان نامه، به بررسی معادلات دیفرانسیل تصادفی دارای تاخیر همراه با جهش پرداخته شده و کاربرد آن در حل مسئله انتخاب پورتفوی بهینه ارائه می گردد. در این تحقیق، کنترل بهینه تصادفی با تاخیر و از نوع میدان میانگین بررسی شده که در آن فرایند تحت کنترل، توسط یک معادله دیفرانسیل پرش انتشاری میدان میانگین تاخیری تصادفی ارائه شده و اصل ماکزیمم برای چنین معادلات دیفرانسیلی بیان شده است. با استفاده از نتایج حاصل، برای مسئله پورتفوی میانگین واریانس و مصرف بهینه و هم چنین نوع پورتفوی در نمونه های یک بازار مالی تاخیری جهش دار یک راه حل صریح و دقیق ارائه گردیده است.