هدف این پایان نامه‏، معرفی روش هایی برای حل تقریبی-تحلیلی مسائل مقدار اولیه غیرخطی ناشی از آشوب و نیز مسائل مقدار مرزی کاربردی با هزینه محاسباتی پایین ‎‎‏در بازه های زمانی بزرگ می باشد. برای این منظور ‎‏توسعه ای از روش آنالیز هموتوپی‎‎(‎‎‎‎ham)‎ ‎ با عنوان های روش طیفی آنالیز هموتوپی‎‎(‎‎‎‎sham) ‎‏‏ و روش قطعه ای-طیفی آنالیز هموتوپی(‎‎‎psham) ‎‏ و همچنین یک توسعه از روش خطی سازی متوالی‎(slm)‎ ‎‎‎ با‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ عنوان ‏‎‎روش خطی سازی متوالی ‎‏قطعه ای (‎‎‎pslm)‎ ‎‏را معرفی می کنیم. این روش ها با تقسیم بازه های بزرگ به بازه های کوچکتر و حل مسأله مورد نظر در این بازه ها‏، این کار را انجام می دهند. از این روش ها برای حل دستگاه معادلات دیفرانسیل غیرخطی که در ناحیه مورد نظر دارای جواب های هموار هستند‏، استفاده می کنیم.‎‎‎