در این پایان نامه، به مطالعه حل عددی معادلات ماتریسی با بکارگیری روشگرادیان مزدوج 1 خواهیم پرداخت. به طور دقیق تر، یک کلاس از روش های تکراری بر پایه ی شکافت 2 تودرتو برای حل برخی از معادلات ماتریسی خطی مورد بررسی قرار خواهد گرفت. روش مورد بحث شامل یکتکرار درونی و یکتکرار بیرونی است. در تکرار درونی از روشگرادیان مزدوج و در تکرار بیرونی از یکشکافت همگرا استفاده می شود. شرایط کافی برای همگرایی الگوریتم های مورد بررسی به طور کامل بحث شده است. به علاوه یک فرم پیش شرط سازی شده ی این روش برای حل معادلات سیلوستر تعمیم یافته 3 بکار گرفته شده است. به منظور نشان دادن کارایی روش ها، در پایان هر فصل، نتایج عددی گزارش شده است.