گراف توان یک ‎$p(g)$‎‎ گروه ‎$g$‎ گرافی است که مجموعه رئوس آن اعضای گروه است و دو عضوش مجاور هم هستند اگر و تنها اگر یکی از آن ها توان دیگری باشد. چاکرابارتی و گوش و سن در ‎cite{5}‎ خواص اساسی گراف توان گروه های متناهی را بررسی کرده اند. هدف این پایان نامه تعمیم و بررسی نتایجی از مقاله ی فوق و ارائه ی برخی مثال های نقض برای یکی از مسائل مطرح شده توسط این نویسندگان است. همچنین گراف توان یک ‎$p$-‎گروه ‎2-‎همبند است اگر و تنها اگر گروه دوری یا چهارگان تعمیم یافته باشد. اگر گروه ‎$g$‎ پوچتوان باشد، که مرتبه اش توانی از عدد اول نیست، آنگاه گراف توان ‎$p(g)$‎، ‎2-‎همبند است.