در‎‎‎ این رساله ابتدا یک روش جدید برای ساخت کدهای کوانتومی پایدارساز دودویی براساس شماهای همبسته گروه های آبلی و غیرآبلی را مطرح می کنیم‏. در‎ شماهای همبسته گروه آبلی کدهای کوانتومی پایدارساز دودویی با هر فاصله توسط ساختار جابه جایی شماهای همبسته حاصل می گردند. سپس دو رده جدید از کدهای کوانتومی ‎‎css با فاصله کمینه‎‎ حداقل 3‎‎ بر‎اساس نشاننده های جهت پذیر خوددوگان خودمکمل گراف های ولتاژ و ‎‎‎‎گراف های پالی بر پایه جبر همولوژیک را معرفی می کنیم. در نهایت‏، چهار خانواد? جدید از کدهای کوانتومی دودویی براساس نشاننده های جهت پذیر خوددوگان گراف های چندبخشی کامل با فاصله های کمینه ‎‎3‎ ‎ و ‎4‎ که بااستفاده از ماتریس های جریان و شماهای دوران ساخته می شوند‏، ارایه می نماییم.