در این پایان نامه به مطالعه و بررسی خواص طیفی از یک لایه نازک با ساختار تناوبی مضاعف از نواحی باریک شونده می پردازیم.در این راستا، در نزدیکی لبه ها شرایط مرزی دیریکله را اعمال می کنیم و طیف عملگر لاپلاس تحت این شرایط مرزی استخراج می کنیم. در گام بعد نشان خواهیم داد که طیف این عملگر لاپلاس تحت شرایط مرزی دیریکله در یک لایه با ساختار تناوبی مضاعف دارای شکاف می باشد و این شکافها به وسیله چندین شاخص مکانی آنهاد تعیین خواهد شد. نتایج به دست آمده بوسیله مدل طیفی مسله روی یک سلول تناوبی مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته شده است.