در ابتدا به ویژگی های نگاشت خاص ? از مشبکه ی ایدال های حلقه ی r به مشبکه ی زیرمدول های m می پردازیم. برای راحتی کار اگر نگاشت ? یک همریختی مشبکه ای باشد، مدول m را یک ?–مدول می نامیم. بررسی می کنیم تحت چه شرایطی نگاشت ? یک همریختی است، سپس نشان می دهیم نگاشت ? از مشبکه ی ایدال های r به مشبکه های زیرمدول های m با ضابطه ی؛ bm=b))? تعریف می شود، یک یکریختی مشبکه ای است اگر و تنها اگر m یک مدول متناهی مولد ضربی وفادار باشد. همچنین نشان می دهیم که برای دسته ی خاصی از حلقه ها، یکریختی از مشبکه ی ایدال های حلقه ی r به مشبکه ی زیرمدول -r مدول m وجود دارد اگر و تنها اگر نگاشت معرفی شده ? یکریختی باشد