در سالیان اخیر روش های بدون شبکه متعددی برای حل معادلات دیفرانسیل ارائه شده است که هر کدام دارای مزایا و معایب خاص خود می باشند .در بسیاری از آنهاگسسته سازی حوزه مسئله ، حل آنها را نیاز مند انتگرالگیری عددی ، معرفی نقاط گوس و در واقع نوعی شبکه بندی می کند .یکی از روش های بدون شبکه که در چند سال گذشته مطرح شده روش حداقل مربعات گسسته است که از جمله مهم ترین مزایای آن عدم نیاز به انتگرالگیری ، تقارن ماتریس ضرایب و سادگی کاربرد آن است. در این روش از فرم قوی معادلات دیفرانسیل استفاده شده و حوزه حل مسئله ، با تعداد مناسبی از نقاط گرهی گسسته سازی می شود . همانند سایر روش های عددی ، این روش نیز عاری از خطا نمی باشد . از جمله منابع تولید کننده خطا در اینجا می توان به تعداد نقاط گرهی و محل قرار گیری آنها اشاره داشت . برای رفع چنین مشکلی تظریف تطبیقی نقاط گرهی کمک شایانی می کند. در این پایان نامه از الگوریتم بهینه سازی سیستم جستجوی ذرات باردار و انواع توسعه یافته آن ، به عنوان ابزاری برای تعیین موقعیت وجهت دهی نقاط گرهی استفاده می شود .این الگوریتم یکی از جدید ترین روش های بهینه سازی است که بر مبنای قوانین حاکم بر الکترو استاتیک و مکانیک نیوتنی بنا نهاده شده و کارایی آن نسبت به سایر الگوریتم های بهینه سازی به اثبات رسیده است .در این رساله برای نشان دادن کارایی روش ارائه شده، مسائلی مربوط مکانیک شکست در حوزه ترک های دو بعدی بررسی می گردد و جواب های بدست آمده با پاسخ های تحلیلی حوالی ترک و روش اجزای محدود مقایسه می شود و افزون بر آن کاهش مقدار باقیمانده خطا در حوزه های مختلف مسئله بررسی می گردد.