دانشجویان کارشناسی ارشد ریاضی محض- آنالیز در دروس خود با فضاهای باناخ وهیلبرت آشنایی بیشتری پیدا می کنند. برای درک بهتر قضایا و مطالب مربوط به این فضاها، ارائه هر چه بیشتر مثال ها، کمک بیشتری در زمینه این شناخت، مهیا می کند. این پایان نامه شامل سه فصل است که در فصل اول تعاریف مقدماتی و مطالبی در خصوص فضای باناخ ارائه می شود، در فصل دوم نیز به معرفی فضای هیلبرت می پردازیم، و در فصل سوم مطالبی در مورد جبرهای باناخ ارائه می شود. در هر سه فصل قضیه ها یا نکته هایی گفته شده و سعی شده است که گاه با حذف بعضی از شرایط از قضایا، مثال هایی آورده شود که به فهم بیشتر مطالب کمک کند.