ما در این پایان نامه سعی کردیم با حل کنش هیلبرت – انیشتین برای گرانش f(r) در حضور گرانش وایل معادله میدان را برای این دو گرانش یافته و با استفاده از متریک فریدمن – رابرتسون – واکر در جهان تخت و همچنین معادلات فریدمن بتوانیم پارامتر معادله حالتشان را بدست آوریم. سپس با مساوی قرار دادن چگالی بدست آمده از این معادلات با چگالی مدل های هولوگرافی انرژی تاریک و مدل جدید سن نگاری انرژی تاریک، f(r)ها و ضرایبش را برای سه ضریب مقیاس فانتوم، اتر و دو سیته بیابیم.