در این پایان نامه، ما به مطالعه ی معادله ی دیراک در حضور برهم کنش های غیر هرمیتی با فرض وجود ویژه مقادیر حقیقی برای هامیلتونی دیراک می پردازیم. برهم کنش های غیر هرمیتی در نظریه ی دیراک دارای موارد استعمال گسترده ای در فیزیک ماده ی چگال می باشند. همچنین، نحوه ی به دست آوردن پاسخ های حالت مقید برای یک شبه ذره در حال حرکت در یک هتروساختار یک بعدی با سرعت فرمی و جرم وابسته به مکان را مورد بررسی و مطالعه قرار می دهیم.