در حال حاضر محاسبات کسری مورد توجه بسیاری از پژوهشگران قرار گرفته است ، همچنین معادلات دیفرانسیل کسری در رشته های مختلف علوم مانند مکانیک ، فیزیک ، زیست شناسی و مهندسی به کار برده می شود . به علت افزایش کاربرد این دسته از معادلات توجه ویژه ای به روش های عددی و دقیق معادلات دیفرانسیل کسری شده است . اخیراً استفاده از ماتریس های عملیاتی از مرتبه کسری برای حل معا‏دلات دیفرانسیل کسری توسعه پیدا کرده است . در این تحقیق با مبحث حساب کسری و روش های طیفی از جمله روش تاو آشنا می شویم . سپس به معرفی ماتریس های عملیاتی کسری انتگرال و مشتق با پایه های متعامد شیفت لژاندر و شیفت چبیشف می پردازیم ، و از آن برای حل معادلات دیفرانسیل کسری استفاده می کنیم . و در نهایت در فصل پنجم به یک سری از مسایل باز اشاره می کنیم.