در این پایان نامه وجود و یکتایی جواب و سازگاری روش تفاضل متناهی برای معادلات دیفرانسیل کسری اثبات شده است و جواب مسئله کوشی برای معادلات دیفرانسیل کسری تقریب زده شده است. همچنین مسئله مقدار مرزی-اولیه دیریکله برای معادله انتشار کسری در دامنه های یک بعدی و چند بعدی به صورت مجزا بررسی و طرح های تفاضلی یک بعدی موضعی برای معادله انتشار کسری در دامنه های چند بعدی شرح داده شده و در ادامه پایداری و همگرایی این طرح ها اثبات شده است. در نتیجه با استفاده از قضیه هم ارزی لکس اثبات می شود که در مسائل مقدار اولیه خطی خوش وضع، وقتی روش تفاضل متناهی سازگار باشد، همگرا است اگر و تنها اگر پایدار باشد.