در این پایان نامه فشردگی و فشردگی ضعیف در مجموعه های تقریبی, یکتایی, دورترینی و به طور یکتا دورترینی با گوی های یکه ی بسته مطرح شده است‎‎, همچنین مشخصه های مجموعه های دورترینی و غیردورترینی را با استفاده از خاصیت باز بودن و بسته بودن روی برخی از مجموعه های مرتبط بررسی می کنیم و در ادامه مسأله ی کمینه سازی و بیشینه سازی خوش طرح را مطرح می کنیم و قضیه هایی در فضای باناخ کادک محدب انعکاسی بیان می کنیم و در ‎‎آخر رابطه ی بین مسأله ی دورترین نقطه و مسأله بهترین تقریب را نسبت به مجموعه ی مرتبط داده شده در فضای نرم دار خطی مورد بررسی قرار می دهیم.‎‎‎