در این پایان نامه ابرگروه هایی را با استفاده از کرانهای بالایی و پایینی مجموعه های مرتب می سازیم.سپس ضرب رابطه ای از ابر گروه های بدست آمده ازرابطه های شبه-ترتیبی رامعرفی می کنیم و شرایط فضای اتصال را روی آنها بررسی می کنیم. همچنین با استفاده ازعملگرهای دیفرانسیل خطی معمولی از مرتبهnبا ضرایب هموار ابر گروه هایی ساخته می شود که فضای اتصال است.