بررسی رفتار و حرکت باکتری ها به عنوان کوچکترین واحد زنده ی روی زمین، یکی از موضوع های مورد علاقه ی باکتری شناس ها بوده است، و در دهه های اخیر توجه فیزیک پیشه گان را به خود جلب کرده است. در این پایان نامه، نوع ویژه ای از حرکت چرخشی و انتقالی باکتری ایشیریشی-کلای (ای-کلای) که " حرکت براونی" نامیده می شود، مورد توجه و مطالعه قرار گرفته است. برای گزارش دقیق از تندی و کندی حرکت براونی یک ذره، از کمیت ثابت پخش استفاده می شود. در قدم نخست، حرکت براونی باکتری ای-کلای به عنوان یک بزرگ-مولکول ناهمسانگرد در طبیعی ترین حالت خود مشاهده، ثبت، و ثابت های پخش حرکت انتقالی و چرخشی سنجیده و گزارش شده اند. سپس، با استفاده از مقدارهای سنجیده شده ی ثابت های پخش حرکت انتقالی و چرخشی، رابطه های مناسب برای محاسبه ی ضریب اصطکاک چرخشی و انتقالی باکتری ای-کلای پیشنهاد شده است. در ادامه ی مطالعه ی حرکت براونی باکتری ای-کلای، اثر سه ویژگی دیگر بر حرکت براونی این باکتری بررسی و سنجیده شده است. این سه ویژگی شامل حضور تاژک های غیرفعال، کار دسته جمعی پمپ های فعال، و چرخش قلاب ها است.

در این رساله به بررسی رفتار یک تک پلی الکترولیت سخت که به دو سر آن نیرویی مساوی وارد شده ،پرداخته شده است. حل دقیقی که اخیرا ارائه شده است نشان می دهد که پلی الکترولیت خم شده برخلاف پلیمرهای خنثی یک انحنای ثابت ندارد، و در قسمتهای خارجی انحنای بیشتر و در قسمت داخلی انحنای کمتری دارد و یک شکل چند ضابطه ای ایجاد می کند. با درنظرگرفتن خمش به عنوان پارامتر نظم دستگاه ، با یک مساله همزیستی دوفازی روبرو شده که در آن فاز چگال تر در نزدیکی دو انتهای خم قرار می گیرد. بنابراین از یک حل وردشی استفاده کرده تا به دور از پیچیدگی های حل دقیق، بتوان سیستم را در تمام فضای پارامترهای آن بررسی کرد . به نظر می رسد با تغییر دادن چگالی بار روی خم و ثابت نگه داشتن بقیه پارامترهای دستگاه، تعدادی گذار فاز مرتبه اول در مساله پدید آمده که باعث ایجاد ناپیوستگی هایی در نمودار فاز مسئله می شوند. با حل وردشی می توان مکان این گذارها را برای تحقیقات دقیق تر بعدی مشخص کرد. همچنین به بررسی رفتار کمیتهای دیگری مانند طول ایستابی معادل و دیگر کمیتهای تعریف شده در مدل پرداخت.