این مطالعه به منظور مقایسه ی مدل های رگرسیون تصادفی با ترکیب توابع چند جمله ای لژاندر و معمولی در بخش های رگرسیون ثابت و تصادفی مدل برایبرآورد مولفه های واریانس وزن بدن گوسفند مغانی انجام شد. اطلاعات استفاده شده شامل 9165 رکورد وزن بدن 2811 گوسفند بود که طی 19 سال (1373تا 1391) در مرکز تحقیقات اصلاح نژاد گوسفند جعفرآباد مغان واقع در استان اردبیل جمع آوری شده بودند. توابع چند جمله ای لژاندر(l) با سه درجه (2، 3 و4) و تابع چند جمله ای معمولی (o) با سه درجه (2، 3 و4) برای بخش های مختلف مدل رگرسیون تصادفی (بخش های رگرسیون ثابت و تصادفی) به کار برده شدند. نرم افزارهای access, excel و minitab برای ویرایش و آماده سازی داده ها مورد استفاده قرار گرفتند. اثرات عوامل ثابت بر وزن بدن با کمک تجزیه مدل های خطی تعمیم یافته در نرم افزار sas تعیین شدند. در مدلهای مورد استفاده برای برآورد اجزای واریانس، گروه هم دوره (سال- فصل- جنس-نوع تولد- سن مادر هنگام زایش) به عنوان فاکتور ثابت در نظر گرفته شد و اثرات ژنتیکی افزایشی مستقیم، محیطی دائمی، ژنتیکی افزایشی مادری و محیط مادری اثرات تصادفی بودند. مدل ها به صورت کامل یا کاهش یافته دارای سه اثر تصادفی (بدون اثر محیطی مادری) یا دو اثر تصادفی (بدون اثرات ژنتیکی افزایشی مادری و محیطی مادری) تجزیه شدند. اجزای واریانس و فراسنجه های ژنتیکی با الگوریتم میانگین اطلاعات بیشترین درست نمایی محدود شده (ai-reml) و با کمک نرم افزار wombat برآورد شدند.برای مقایسه مدل ها از معیار اطلاعات آکایک (aic) و معیار اطلاعات بیزین (bic) استفاده شد