به منظور افزایش توان محاسبات، بسیاری از مسائل در تجزیه و تحلیل داده ها و مهندسی درگیر محاسبات با تانسورها شدند. اغلب این محاسبات شامل محاسبه ی تجزیه ی یک تانسور به صورت ترکیب خطی از تانسورهای رتبه 1 است. به طور ایده آل، این تجزیه مانند تجزیه ی ماتریس ها، به صورت ترکیب خطی ماتریس های رتبه 1 می باشد. در این پایان نامه، یک روش اثبات ساختاری براساس مقادیر ویژه ارائه می گردد که نشان داده می شود چه وقت از رتبه ی 3 و چه موقع از رتبه ی 2 می باشد. این نتایج را r ? روی ? یک تانسور ? گسترش داد و نشان داد که این تانسورها، دارای r روی n n می توان به تانسورهای ? تعداد زوج مقادیر ویژه ی مزدوج مختلط k می باشند که در آن n+k ماکزیمم رتبه ی ممکن ماتریس هایی هستند که دو وجه مکعب تانسور را تشکیل می دهند.