در این پایان نامه فرایند تولد کلاسیک در حالت خطی و غیرخطی در نظر گرفته می شود و با حل معادلات دیفرانسیل حاکم بر فرایند، توابع توزیع آنها را به دست می آوریم. کاربردهای این فرایند در مدلبندی های متفاوت پدیده های رشد مورد بررسی قرار می گیرد. مدل کسری این فرایندها را با استفاده از مفهوم مشتق کسری کاپوتو در نظر می گیریم. توزیع احتمال جمعیت n(t) را در یک زمان دلخواه t به دست می آوریم. همچنین نمایش جالبی را برای تعداد افراد در زمان t به صورت رابطه فرعی n_v (t)=n(t_2v (t) ) بیان می کنیم که n(t) فرایند تولد خالص کلاسیک است وt_2v (t) زمان تصادفی است که توزیع آن وابسته به معادله انتشار کسری است. فرایند تولد کسری غیر خطی را با استفاده از مشتق کسری ریمان لیوویل و اضافه نمودن بعضی عبارات در معادله دیفرانسیل تعمیم داده می شود. سرانجام کاربرد این مدل ها برای پدیده رشد تومور و افزایش جمعیت سمندر مورد بررسی قرار می گیرد.