فرض کنیم g یک گروه باشد و aut(g) گروه خودریختی های آن باشد.گروه gرا a(g)-گروه گوییم هرگاه مجموعه ی خودریختی های جابه جاشونده ی آن، a(g)، زیرگروهی از aut(g) باشد. گروه g راac گروه نامیم هرگاه مرکزی ساز همه ی اعضای غیر مرکزی گروه g آبلی باشد. در این پایان نامه نتایج زیر مورد بررسی قرار می گیرد: (1) مشخص نمودن کمترین مرتبه ی یک p-گروه نا a(g) برای هر عدد اول p. (2) تعیین کوچک ترین مرتبه ی یک نا a(g)-گروه. (3) معرفی یک نا a(g)-گروه برای هر عدد اول p و هر عدد صحیح n?5. (4) اثبات a(g)-گروه بودن ac-گروه های متناهی. (5) اثبات a(g)-گروه بودن p-گروه های از رده ی ماکسیمال. (6) اثبات a(g)-گروه بودن p-گروه های متناهی فرادوری. عمده مطالب این پایان نامه از منابع on commuting automorphisms of p-groups‎ از وثوق پور و اخوان ملایری و commuting automorphisms of some finite groups از فولادی و عرفی تهیه شده است.