یکی از موضوعات مهم در علم دینامیک سازه ها، مسئله ارتعاش است. در گذشته برای تحلیل سازه در اینگونه مسائل از روش اجزای محدود سنتی استفاده می شد. در مسائل ارتعاشی با فرکانس بالا که انتشار موج نامیده می شوند، استفاده از روش اجزای محدود به دلیل حجم و زمان بالای محاسبات کارایی چندانی ندارد. در این مسائل به جای روش اجزای محدود سنتی از روش انتشار موج طیفی استفاده می شود. روش اجزای محدود طیفی در واقع ترکیبی از سه روش اجزای محدود، سختی دینامیکی و تحلیل طیفی است و مزیتهای هر سه را یکجا دارد. در این پایان نامه، ارتعاش طولی و جانبی سازه های میله و تیر با استفاده از تئوریهای گوناگون مورد بررسی قرار گرفته است و مدل اجزای محدود طیفی هر یک بیان شده است. مهمترین کاربرد انتشار موج در سازه ها، مسئله آسیب یابی است. در اینجا از روش اجزای محدود طیفی برای مدلسازی و تحلیل سازه آسیب دیده استفاده به عمل آمده است و محل انواع آسیب دیدگی در سازه های ذکر شده با استفاده از انتشار موج تعیین شده است. نتایج بدست آمده حاکی از برتری روش اجزای محدود طیفی بر روش سنتی در مسائل انتشار موج است.