در این تحقیق، حل تحلیلی مسئله ارتعاش آزاد تیر منشوری همگن با مقطع مستطیلی توپر و ضخامت دلخواه اما ثابت بر تکیه گاههای ساده برای دو نوع رفتار ساختاری همسان کامل و همسان جانبی، تحت تئوری سه بعدی و دوبعدی ارتجاعی و با استفاده از توابع پتانسیل تغییرمکان ارائه شده است. معادلات مشخصه ارتعاش طبیعی از حل دو معادله دیفرانسیل جزئی حاکم از مرتبه 4 و 2 به روش جداسازی متغیرها و با اعمال شرایط مرزی به دست آمده است. تغییر رفتار ارتعاش طبیعی تیر ساده به دلیل وجود بستر ارتجاعی در دوحالت یک و دو پارامتری در صفحه تحتانی در طول تیر مورد بررسی قرار گرفته و نتایج برای حالت های مختلف ارائه شده است. ویژگی عمده این پژوهش، عدم محدودیت ضخامت و اعتبار آن برای تیرهای با ضخامت کم، متوسط و زیاد است.