. در این پایان نامه، نشان داده شده که نمونه بردار گیبز مدل تغییر موقعیت نقطه ، هندسی ارگودیک است. از نقطه نظر عملی، برقراری ارگودیک هندسی ضروری است. زیرا وجود قضیه حد مرکزی زنجیره مارکف را نشان می دهد که می تواند برای به دست آوردن برآورد های خطای استاندارد مورد استفاده قرار گیرد.