در پژوهش حاضر، ارتعاشات آزاد پوسته های مخروطی شکل چرخان با عملکرد درجه بندی شده بررسی می شود. تحلیل ارتعاشات، بر مبنای ضخامت پوسته و استفاده از نظریه های دو بعدی و سه بعدی پوسته ها صورت می پذیرد. معادلات حرکت با دو روش نیوتن- اویلر و استفاده از اصل هامیلتون حاصل می شود و با روش حل انتگرال گیری دیفرانسیلی به معادلات جبری خطی تبدیل می شود. فرکانس های طبیعی با نوشتن رابطه مقدار ویژه به دست می آیند. با ذکر چند مثال، تأثیر اندیس درجه بندی، سرعت دورانی، شتاب کریولیس، هندسه پوسته، و شرایط مرزی روی فرکانس طبیعی مورد بررسی قرار می گیرد. هم چنین سرعت بحرانی که پوسته به حالت ناپایدار می رسد، به دست می آید.