در این پایان نامه رفتار زمانی آنتروپی فون نویمن به عنوان سنجه ای برای اندازه گیری درهم تنیدگی بین اتم های سه ترازه v شکل و مجموعه ای از فوتون های یک میدان الکترومغناطیسی دو مد مطالعه شده است. برهمکنش اتم-فوتون را در یک کاواک غیر خطی کر مانند با وجود جفت شدگی وابسته به شدت در نظر گرفته و به کوانتیزه کردن میدان الکترومغناطیسی در این محیط می پردازیم. با معرفی یک عملگر کازیمیر، n، که ویژه مقایراش تعداد برانگیختگی های کل سیستم میباشد و با هامیلتونی جابجا میشود نشان میدهیم که هامیلتونی به شکل قطعه ای قطری بوده و تشکیل شده است از دو قطعه 2×2 و n-1 قطعه3×3. سپس برای قطعات 2×2 به روش تحلیلی به محاسبه عملگر تحول زمانی پرداخته و نشان میدهیم که این عملگر نیز به شکل قطعه ای قطری بوده و خصوصیاتی شبیه هامیلتونی دارد. بررسی رفتار زمانی درهمتنیدگی و وابستگی آن به حالت اولیه سیستم به روش عددی برای دو حالت مجزا انجام شده است، نخست برای حالتهای اولیه غیر آماری و سپس برای حالتهای اولیه فوتونی با توزیع های آماری مشخصی همچون دوجمله ای، همدوس و همدوس چلانده. در آخر تاثیر پارامترهای مختلفی همچون اثر کر، ثابت جفت شدگی و جفت شدگی وابسته به شدت بر رفتار زمانی و بیشینه درهمتنیدگی بررسی شده است.

در این پایان نامه رفتار زمانی آنتروپی فون نویمن به عنوان سنجه ای برای اندازه گیری درهمتنیدگی بین یک اتم سه-ترازه -شکل و مجموعه ای از فوتونهای یک میدان الکترومغناطیسی دو-مد، مطالعه شده است. برهمکنش اتم-فوتون در یک کاواک غیر خطی کر-مانند با جفت شدگی وابسته به شدت را در نظر گرفته و به کوانتیزه کردن میدان الکترومغناطیسی در این محیط شروع می کنیم. با معرفی یک عملگر کازیمیر (n)، که ویژه مقادیرش تعداد برانگیختگی های کل سیستم می باشد و با هامیلتونی جابجا می شود نشان خواهیم داد که هامیلتونی به شکل قطعه ای قطری بوده و با افزایش تعداد برانگیختگی ها خواهیم دید که این هامیلتونی از یک قطعه 2×2 و n قطعه 3×3 تشکیل شده است. سپس به طور تحلیلی عملگر تحول زمانی u(t) را محاسبه و ویژگیهای آن را با ماتریس هامیلتونی مقایسه می کنیم و مشاهده می شود که دارای هندسه مشابهی است و به طور قطری قطعه ای می باشد. حال با اعمال u(t) بر روی یک حالت اولیه دلخواه ( )، بردار حالت سیستم را در هر زمان بدست می آوریم. آنگاه ماتریس چگالی را محاسبه کرده و با ردگیری روی حالتهای اتمی، ماتریس چگالی کاهش یافته را حساب می کنیم که ویژه مقادیرش به ما این اجازه را می دهد که آنتروپی فون نویمن را اندازه بگیریم. در پایان با داشتن آنتروپی فون نویمن تلاش خواهیم کرد تاثیر حالتهای اولیه سیستم و نیز پارامترهایی همچون اثر کر، ثابت جفت شدگی، ثابت جفت شدگی وابسته به شدت و غیره را بر رفتار زمانی درهمتنیدگی و الگوی فروهش و نمو بررسی کنیم. واژگان کلیدی: درهمتنیدگی، محیط های کر- گونه، اتم ?- شکل، اثرات غیرخطی، فروهش و نمو، عملگر کازیمیر، ماتریس چگالی کاهش یافته، آنتروپی فون نویمن