در این رساله فرم محلی روش بدون شبکه توابع پایه نمایی برای شبیه سازی سیال تراکم ناپذیر دارای سطح آزاد توسعه داده شده است. روش مذکور پیش تر برای معادلات هلمهولتز، پواسون، الاستیسیته و موج الاستیک بسط داده شده است و توانایی حل مسائل با دامنه های نامنظم و توزیع درجات آزادی نامنظم را دارا می باشد. لذا استفاده از این روش برای مسائل غیرخطی سیال دارای سطح آزاد که هندسه حل و توزیع ذرات سیال دائماً در حال تغییر است، می تواند قابل توجه باشد. بر این اساس معادلات حاکم بر سیال تراکم ناپذیر دارای سطح آزاد در دو حالت فشار و پتانسیل سرعت در نظر گرفته شده و الگوریتم لاگرانژی حل برای هر دو حالت توسعه داده شده است. به این ترتیب روش بدون شبکه کارآمدی حاصل شده که امکان حل مسائل مختلف با تغییرات زیاد هندسه را فراهم می سازد. در حل بر مبنای فشار درجات آزادی به مانند ذرات سیال حرکت کرده و مشخصه های آن ها بر مبنای مفاهیم لاگرانژی حرکت بهنگام می گردد. استفاده از درجات آزادی کمتر، گام های زمانی بزرگتر و عدم نیاز به تولید شبکه محاسباتی و جابجایی آن همراه با سیال از جمله نکاتی است که در روش ارائه شده وجود دارد. الگوریتم زمانی پیشنهادی نیز با روش توابع پایه نمایی به خوبی سازگار بوده و در کنترل تغییرات حجم سیال بسیار موثر است. در روش حل ارائه شده بر مبنای پتانسیل سرعت، از آنجا که فقط اطلاعات سطح آزاد به صورت لاگرانژی دنبال می شود، امکان حل بر روی یک شبکه منظم از نقاط وجود خواهد داشت. به این ترتیب فقط مرزهای سیال بر روی شبکه منظم نقاط جابجا می شوند و لذا تغییرات بسیار زیاد هندسه حل قابل شبیه سازی است. الگوریتم زمانی ارائه شده در هر دو حالت ضمنی بوده و از پایداری خوبی برخوردار است. مسائل متعددی با استفاده از هر دو روش تحلیل شده و نتایج با چندین آزمایش و نیز حل عددی دیگران مقایسه شده است. همچنین در این رساله با استفاده از فرم مرزی روش توابع پایه نمایی شیوه ای نو در حل مواد تراکم ناپذیر ارائه شده است. در این روش امکان تحلیل مواد با تراکم ناپذیری کامل با استفاده از معادلات استاندارد الاستیسیته بر مبنای جابجایی بدون هرگونه روند تکراری فراهم شده است. البته معادلات مذکور در فرم مخلوط فشار- جابجایی نیز بررسی شده است. در این بخش نیز مسائل مختلفی بررسی و مقایسه شده است. چنین رویکردی در حل مسائل محیط های تراکم ناپذیر می تواند مبنای توسعه دیگر روش های عددی قرار گیرد