حدس هانا نویمن که در نظریه گروه ها مطرح شده است، درباره رتبه اشتراک دو زیر گروه با تولید متناهی از یک گروه آزاد با تولید متناهی می باشد. تاکنون ریاضیدانانی چون وارن دیکز، ادوارد فرمانک، برنز، تاردوس، هانا نویمن و والتر نویمن در راستای اثبات این حدس، به کران هایی برای رتبه این اشتراک دست پیدا کرده اند. در این پایان نامه بر اساس مقاله ای از اوریت به بیان مقدمات و ابزارهایی از نظریه گراف و ارتباط آن با گروه های آزاد و زیر گروه های گروه های آزاد، کران جدیدتری را برای رتبه اشتراک دو زیرگروه با تولید متناهی ارائه میپردازیم. در واقع در این پایان نامه به کمک گراف ها و به ویژه گراف های متناهی، روش مناسبی برای تصویر سازی و درک شهودی بعضی جنبه های نظریه گروه های آزاد فراهم می شود و بدین وسیله نتایج مهمی در نظریه گروه ها حاصل می شود که در نهایت کرانی جدید برای حدس هانا نوبمن را به دست می دهد.