بیز برای احتمال شکست و فرمولهای - e هان 1 درسال 2005 تعریفی از برآورد بیز و کاربردهای آن در سرمایه گذاری های امن را ارائه داده است . - e برآورد او برآورد بیز سلسله مراتبی برای احتمال شکست را ارائه داده و حدس زده است - بیز مجانبی برابر برآورد بیز سلسله مراتبی برای احتمال است. e که برآورد - بیز بیان و e دراین پایان نامه ابتدا برآورد احتمال شکست ، به روش برآورد - بیز مورد بحث e سپسکاربردآن بسط داده خواهد شد و در ادامه ویژگی برآورد قرار گرفته و با استفاده از شبیه سازی ومثال کاربردی مقایساتی ارائه خواهد شد. بیز و برآورد بیز سلسله مراتبی ، برای - e همچنین نشان خواهیم داد حد برآورد احتمال شکست، هر دو برابر هستند و برآورد بیز سلسله مراتبی برای برآورد احتمال بیز است و حدس می زنیم که - e که هیچ داده مشاهده شده نداردکمتر از برآورد - بیز e برآورد بیز سلسله مراتبی برای احتمال که مشاهده نیز دارد کمتر از برآورد باشد .