فرض کنیم g یک گروه باشد. خودریختی a ‎ را یک خودریختی جابجا شونده گویند در صورتی که به ازای هر ‍‎x از g‎داشته باشیم ‎x a(x)=a(x) x‎. مجموعه ی خودریختی های جابجا شونده گروه ‎ ‎g‎ ‎ را با علامت ‎a(g)‎ نشان می دهیم‎a(g) .‎ در برخی از گروهها تشکیل زیرگروه نمی دهد اما دارای خواص جالبی می باشد. در‎‎ این رساله ابتدا به بررسی خواص ‎a(‎g)‎ ‎ می پردازیم و سپس ثابت می کنیم ‎a(‎g)‎ ‎‎‎ برای‎ ‎ac‎ ‎-گروه‎‎ های متناهی‏، ‎‎p‎ ‎-گروه های از رده ی پوچتوانی ماکزیمال و ‎p ‎-گروه‎‎ های فرادوری تشکیل یک زیرگروه می دهد و در پایان با استفاده از نرم افزار ‎ gap ‎ به بررسی زیرگروه بودن ‎a(g)‎ ‎ در ‎‎p‎ ‎-گروههای از ‎‎هم رده ی دو می پردازیم.