در این پایان نامه تحلیل ارتعاشات آزاد و استاتیکی ورق مستطیلی تقویت شده با نانولوله های کربنی مورد بررسی قرار گرفته است که توزیع نانولوله های کربنی به صورت یکنواخت و مدرج تابعی می باشد. این ورق تحت بارگذاری استاتیکی قرارگرفته و به ازای شرایط مرزی مختلف مورد بررسی قرار گرفته است. همچنین اثر انواع توزیع نانولوله های کربنی، نسبت ضخامت به عرض و نسبت طول به عرض مورد بررسی قرار داده شده است. از روابط سه بعدی الاستیسیته از جمله قانون هوک، روابط کرنش- تغییرمکان و معادلات تعادل برای یافتن معادلات حاکم بر ورق استفاده شده که برای حل مسئله از روش فضای حالت در راستای ضخامت جهت استخراج معادله های نهایی بهره برده شده است. این مسئله را برای حالتی که دارای تکیه گاه های ساده است را می توان به صورت تحلیلی حل کرد که برای حل تحلیلی، سری فوریه دوگانه در دو راستای عرض و طول بکار گرفته شده است. برای حالتی که در مسئله تکیه گاهی غیر از تکیه گاه ساده وجود دارد، نمی توان از سری فوریه دوگانه استفاده کرد بنابراین از روش عددی مربعات تفاضلی در دو راستای طول و عرض ورق استفاده می شود که در این حالت حل مسئله به یک حل تحلیلی - عددی تبدیل می شود. صحه گذاری روش حاضر از مقایسه نتایج عددی تحقیق با نتایج گزارش شده در مجلات تحقق می یابد.

در این پژوهش به بررسی رفتار ارتعاشات آزاد نانو ورق ساندویچی مستطیلی متشکل از هسته مدرج تابعی و رویه های همگن پرداخته شده است. در لایه مدرج تابعی، مواد در راستای ضخامت درجه بندی شده اند و از تابعیت توزیع توانی پیروی می کنند. ارتعاشات در جهت ضخامت بوده و نانو ورق ها تحت شرایط مرزی مختلف قرار گرفته اند. اساس حل مسئله بر پایه ی تئوری دو متغیره بنا شده است. از ترکیب روابط کرنش جابجایی برای تئوری دو متغیره، روابط تنش-کرنش در تئوری غیر محلی ، اصل همیلتن و ترکیب آنها معادلات حرکت برای ارتعاشات عرضی نانو ورق سه لایه بدست آمده است. روند حل به صورت تحلیلی و عددی برای حالتی که تمام تکیه گاه ها ساده و عددی برای استفاده از تکیه گاه ها متنوع می باشد. بطوریکه در حالت تکیه گاه ساده از بسط فوریه دوبل برحسب متغیرهای صفحه ای و در تکیه گاه های غیرساده از روش مربعات تفاضلی استفاده شده است. لایه ها با بستر الاستیک به هم مرتبط شده اند که می تواند بیانی از نیروی ون در والس بین نانو ورق ها نیز باشد. سپس با مقایسه نتایج حاصل با نتایج مقالات، صحت و دقت تئوری و روش حل مذکور تأیید شده است. در نهایت تأثیر شاخص توان (p) و سختی فنر مدل بستر الاستیک بین لایه ها (c)، شرایط مرزی مختلف، ضریب غیر محلی (µ)، نسبت طول به ضخامت (l/h) و نسبت طول به عرض (a/b) در فرکانس های طبیعی بررسی و نتایج آنها برای مقایسه ارائه شده است که از جمله نتایج مهم آن این است که افزایش سختی فنر مدل بستر الاستیک بین ورق ها ، محدودتر شدن تکیه گاه ها، افزایش نسبت طول به ضخامت و افزایش نسبت طول به عرض منجر به افزایش فرکانس شده و افزایش ضریب غیر محلی منجر به کاهش آن می شود. تاثیر تغییرات شاخص توانی بروی فرکانس طبیعی به مقدار سختی فنر مدل بستر الاستیک بین ورق ها وابسته است.