فرض کنید g یک گروه باشد. یک زیر مجموعه مانند xاز g یک مجموعه از عناصر دو به دو ناجابجایی است اگر برای هر دو عنصر متمایز x,yزیرمجموعهg داشته باشیم xy≠yx. اگر برای هر زیر مجموعه از عناصر دو به دو ناجابجایی در g مانند yداشته باشیم |x|≥|y| آنگاه xرا مجموعه دارای بیشترین تعداد عناصر دو به دو نا جا بجایی در g میخوانیم. ما در این رساله قصد داریم اندازه مجموعه دارای بیشترین تعداد عناصر دو به دو نا جابجایی در –pگروه های نا آبلی را بوسیله خارج قسمت مرکزی از مرتبه کمتر یا مساوی p^3 برای عدد اول p بدست آوریم. همچنین بعنوان یک نتیجه فوری آن را برای هر گروه نا آبلی از مرتبه p^4 محاسبه کنیم. ما این عدد را برای هر –pگروه فرا دوری نا آبلی متناهی نیز بدست خواهیم آورد و با (g)ω نمایش خواهیم داد. همچنین ما یک نمونه از کاربرد های این عدد را در به دست آوردن تعداد مرکز سازهای برخی گروه ها ارائه خواهیم نمود.