توزیع های وزنی خانواده بزرگی از توزیع ها هستند که در بررسی های نمونه ای و با توجه به نحوه ی انتخاب نمونه ها بر توزیع داده ها منطبق می شوند. در پژوهش های موجود آزمون های نیکویی برازش توزیع وزنی برای داده ها به ویژه توزیع وزنی اندازه- اریب مورد توجه و مطالعه قرار گرفته است. در این پایان نامه برخی از این آزمون ها مطالعه می شود. همچنین براساس تابع توزیع وزنی اندازه – اریب، آزمونی برای فرض برابری توزیع دو متغیر تحت قید برابری برخی از گشتاورهای دو توزیع ارائه می شود. به کمک شبیه سازی توان آزمون ارائه شده با توان آزمون های نیکویی برازش معروف مقایسه می شود. نیکویی برازش برخی داده های واقعی نیز با روش ارائه شده آزمون می گردد.