در این پایان نامه‏، حل عددی مسائل با مرز متحرک مطالعه شده است. مسائل با مرز متحرک، متناظر با مسائل وابسته به زمانی هستند که در آنها موقعیت مرز به عنوان تابعی از زمان و مکان مشخص می شود. تغییرات پیوسته شکل دامنه در طول زمان‏، حل عددی این مسائل را با استفاده از روش های متداول بر پایه شبکه‏، با چالش هایی مواجه می کند. در این پایان نامه، توانایی و کاربرد روش های بدون شبکه در یک نمونه از مسائل با مرز متحرک نشان داده شده است. روش بدون شبکه جواب های پایه ای برای حل این مسأله به کار گرفته شده است و تابع مکان مرز در هر گام زمانی بوسیله توابع بی- اسپلاین چند گره ای درونیابی شده است‏. مسیر یابی مرز نیز بر اساس روش اویلری لاگرانژی ترکیبی انجام گرفته است.