یک معادله دیفرانسیل تفاضلی اختلال تکین، معادله دیفرانسیل معمولی است که بالاترین مرتبه مشتق آن در یک پارامتر کوچک ضرب شده است و شامل حداقل یک عبارت تاخیری است. در گذشته توجه کمتری به حل عددی معادلات دیفرانسیل اختلال تکین شده است. اما در سال های اخیر، توجه ویژه ای به بررسی رفتارهای عددی این چنین معادلات دیفرانسیلی شده است. این توجه به دلیل تنوع چنین مدل هایی از معادلات دیفرانسیل در مدل سازی ریاضی در زمینه های گوناگون است به عنوان مثال، مساله اولین خروج در مدل سازی تغییرات عصبی تغییرات زیستی، در بسیاری از مدل های فرایندهای فیزیو لوژیکی یا بیماری ها، به منظور تشریح واکنش مردمک به نور در افراد و مسایل متنوعی در نظریه کنترل را می توان نام برد. برای مطالعه رفتارهای عددی معادلات دیفرانسیل تفاضلی اختلال تکین مرتبه اول، می توان کار تحقیقاتی تین را دید. لانگا و میورا یک دیدگاه مجانبی برای حل مسایل مقدار مرزی برای معادلات دیفرانسیل تفاضلی اختلال تکین مرتبه دوم با انتقال های کوچک، را ارائه داده اند.

در سال های اخیر با رخ داد سیلاب های پرخسارت، اهمیت مدیریت آن بیش از پیش پر رنگ تر شده و محققین به دنبال توسعه روش های جدید برای کنترل سیلاب هستند. مدیریت سیلاب شامل اقداماتی برای جلوگیری از وقوع سیلاب و یا کاهش اثرات مخرب آن می باشد. استفاده از اقدامات سازه ای برای مدیریت سیلاب از دیرباز مرسوم بوده است. در این تحقیق اقدامات سازه ای مورد مطالعه خواهند بود. سدهای تاخیری، خاکریزی کنار رودخانه، استفاده از کیسه های خاک، ضدآب کردن سازه ها و ... از جمله این اقدامات هستند. البته این اقدامات برای مدیریت سیلاب نیازمند صرف هزینه، تبعات اجتماعی و زیست محیطی هستند. از انجایی که وقوع سیلاب با عدم قطعیت همراه است، تعیین این امر که کدامین اقدام سازه ای و یا ترکیبی از آن ها موثرترین اقدام برای جلوگیری از وقوع سیلاب و یا کاهش خسارات بالقوه سیلاب می باشد، حائز اهمیت می باشد. در این میان نحوه و شرایط اعمال و مکان یابی احداث سازه های جلوگیری کننده از سیلاب و یا کاهش دهنده خسارات ناشی از آن، همیشه یک سوال مطرح بوده است. در این تحقیق با ارائه یک مدل شبیه سازی – بهینه سازی، نحوه و شرایط اعمال اقدامات سازه ای برای یک حوضه آبریز، برای سیلاب ها با دوره بازگشت های مشخص، بهینه سازی شده است. در این بهینه سازی میزان خسارات بالقوه با در نظر گرفتن ترکیبی از اقدامات کمینه می گردد، و در عین حال میزان هزینه اقتصادی برای اعمال اقدامات نیز باید کمینه شود. بدین ترتیب حالات بهینه اقدامات استخراج می گردد و مجموعه جواب های پارتو حاصل می شود و از میان این جواب ها یک جواب بهینه انتخاب می شود. لذا هدف تحقیق بهینه سازی چند هدفه می باشد که توابع آن تابع خسارت و تابع هزینه ساخت در یک راستا و هم سو با یکدیگر نمی باشند و با یکدیگر در رقابتند. در این تحقیق از ابزار nsga-ii به عنوان مدل بهینه سازی استفاده شده که با یک مدل شبیه سازی هیدرولیکی سیلاب در توسعه محدودیت ها و شرایط مساله، جفت شده تا جواب های پارتو را در فضای امکان پذیر بدست آورد. از نرم افزار hec-ras4.0 در تهیه مدل شبیه سازی هیدرولیکی سیلاب به صورت جریان غیرماندگار استفاده گردیده و به کمک تراز سطح آب که یکی از خروجی های این نرم افزار است، میزان خسارت بالقوه محاسبه شده است. در نهایت مدل پیشنهادی برای قسمتی از رودخانه قره سو واقع در استان کرمانشاه، در دشت ماهیدشت اجرا شده است. در این رودخانه برای سیلاب های مختلف، ارتفاع یک سد تاخیری و طول و ارتفاع سه خاکریز جانبی طراحی گردیده و جواب های پارتو به قسمی که تابع خسارت و تابع هزینه کمینه گردند، برآورد گردیده است. از میان جواب های پارتو یک جواب با استفاده از تئوری بازی به عنوان جواب بهینه نهایی انتخاب شده است. اجرای مدیریت سیلاب رودخانه قره سو برای سیلاب با دوره های مختلف باعث سودآوری خوبی از لحاظ کاهش خسارت شده است.