چندجمله ای وابسته گراف g، نقش مهمی در مطالعه ساختار یک گراف دارد. چندجمله ای تات توسط ریاضی دانی به همین نام معرفی شد، که دارای خواص مشابه چندجمله ای وابسته است.در این پایانامه به مطالعه خواص اصلی چندجمله ای تات گراف های n پره و n چرخ می پردازیم. هدف دیگر این این پایانامه محاسبه چندجمله ای رنگی و وابسته برخی از اعمال گرافهاست. هم چنین خواص چندجمله ای وابسته گراف های جانسون، نسر و پترسن تعمیم یافته را محاسبه می کنیم.

گراف توان گروه متناهی g، نمایش جدیدی از گراف هاست که به مطالعه گروه های متناهی از روی مرتبه عناصر آن ها می پردازد. گراف توان یک گروه گرافی است با مجموعه رئوس g که در آن دو رأس g و h مجاورند اگر و تنها اگر یکی توانی از دیگری باشد. کلارف و کویین اولین کسانی بودند که به مطالعه گراف توان جهت دار نیم گروه ها پرداختند. چاکرابارتی و دیگران گراف توان نیمگروه ضربی گروه یکه های اعداد صحیح را در نظر گرفتند و تعیین کردند چه زمانی این گراف ها کامل، مسطح یا هامیلتونی هستند. پورقلی و کرتین ثابت کردند گراف توان گروه های دوری از مرتبه n دارای بیش ترین تعداد یال در میان گراف توان گروه های متناهی از مرتبه n است. همچنین پورقلی و دیگران مسئله 2-همبندی گراف توان گروه های ساده را مطرح کردند. هدف از این پایان نامه بررسی 2-همبندی گراف توان برخی از گروه های ساده است.