براورد تابع چگالی یک موضوع مهم در استنباط آماری محسوب می شود. به ویژه زمانی که وضعیت داده ها به دلیل پراکنش آن ها دقیقا مشخص نباشد‏، از دیدگاه ناپارامتری مطالعه داده ها انجام می گیرد. این مسئله در دو بعد فراوانی گرا و بیزی مورد مطالعه قرار می گیرد. از آن جایی که در تمامی روش ها‏، از جمله روش براوردگر هسته از مفهومی به نام هموارسازی استفاده می شود‏، لذا یافتن شاخص هموارساز یا پهنای ‏نوار موضوع مهم این پایان نامه است. به طور معمول روش اعتبارسنجی متقابل کمترین توان های دوم برای براورد پارامتر مورد نظر‏، مورد استفاده قرار می گیرد. اما این روش برای اندازه نمونه های متوسط خوب عمل نمی کند. برای فائق آمدن بر مشکل روش فوق در براورد پارامتر هموارساز‏، از روش بیزی جهت براورد پارامتر هموارساز استفاده‏ می شود. در این پایان نامه براورد ناپارامتری تابع چگالی در داده های در طول-اریب مورد بررسی قرار می گیرد. با استفاده از روش بیز پارامتر پهنای نوار براورد می شود. به علاوه با هسته محوری شده نیز‏، براورد بیز پارامتر پهنای نوار بررسی می شود. همگرایی قوی این براوردگرها با پهنای نوار موضعی اثبات شده است. سرانجام براوردگرهای به دست آمده از پهنای نوار اعتبار سنجی متقابل و بیز مورد مقایسه قرار گرفته اند و از معیار مقدار جمع بسته میانگین توان دوم خطا‏، برای ارزیابی دقت براوردگرها استفاده شده است. در این مقایسه ها از داده های شبیه سازی شده استفاده شده است. مقایسه ها نشان می دهد که براوردگر هسته با پهنای نوار بیزی به نوع تابع هسته و توزیع پیشین وابسته است.