در این پایان نامه از یک بازتولید هسته به شکل چندجمله ای برای یافتن جواب تحلیلی و تقریبی مسائل مقدار مرزی و اولیه استفاده می شود. جواب تحلیلی به صورت یک سری از فضای بازتولید هسته نشان داده می شود و جواب تقریبی به صورت n جمله از مجموع در نظر گرفته می شود. براورد خطا در نرم فضا همگرا به صفر است. در پایان هر فصل با یک مثال عددی به شرح روش می پردازیم.