با پیشرفت فناوری، نیاز افراد جامعه به تبادل پیامهای الکترونیکی افزایش یافته است. به همین علت محققان در تلاش برای یافتن راههایی هستند که ضمن شناسایی فرستنده ی پیام، گیرنده را از درستی متن آن نیز مطلع سازند. امضای دیجیتال راهکاری مناسب برای این هدف است. یکی از انواع امضای دیجیتال، امضای دیجیتال مبتنی بر گواهینامه می باشد. آخرین روش ارائه شده در این زمینه از مسأله ی لگاریتم گسسته بهره برده است. با توجه به این که مسأله ی لگاریتم گسسته روی منحنی بیضوی از هزینه ی کمتری برخوردار است، می توان با استفاده از آن هزینه ی محاسباتی این نوع امضا را به طور چشم گیری کاهش داد. در این پایان نامه، ابتدا روشی برای امضای دیجیتال مبتنی بر گواهی نامه بر اساس رمزنگاری منحنی بیضوی بیان شده است که امنیت آن با استفاده از مدل امنیتی موجود و اوراکل تصادفی به اثبات رسیده است. هزینه ی روش پیشنهادی به طور چشمگیری کمتر از هزینه ی روش های موجود است. سپس هزینه ی یکی از روش هایی که در سال 2013 ارائه شده است با استفاده از رمزنگاری منحنی بیضوی و حذف یک تابع درهم ساز بهبود داده شده است. در ادامه روشی برای احراز هویت در شبکه ی موردی وسایل نقلیه با استفاده از امضای دیجیتال مبتنی بر گواهینامه ارائه شده است. مقایسه ی هزینه ی محاسباتی این روشها با روشهای موجود نشان می دهند که استفاده از روش رمزنگاری منحنی بیضوی می تواند منجر به کاهش هزینه ی محاسباتی پروتکل شود. هر سه روش دارای یک مرحله اعتبارسنجی می باشند. این بدین معناست که اعتبارسنجی امضا و گواهی نامه ی امضا کننده با بررسی یک عبارت ریاضی قابل بررسی است.