در این پایان نامه ابتدا مفاهیم پایه ای نظریه ی مشبکه، نظریه ی مانده دارسازی و جبر بول را مرور می کنیم. سپس معادله ی ماتریسی سیلوستر تعمیم یافت را مورد بررسی قرار داده و یک شرط لازم و کافی برای حل پذیری آن را بیان می کنیم. همچنین با استفاده از مفاهیم و ابزاری از قبیل ضرب کرونیکر دو ماتریس و عملگر بردار ی سازی، سه روش متفاوت برای یافتن بزرگترین جواب، در صورت وجود، ارایه می دهیم و پیچیدگی محاسباتی آن ها را با هم مقایسه می کنیم. یکی از این روش ها معادله ی ماتریسی مورد نظر را با پیچیدگی محاسباتی از مرتبه حل می کند. در نهایت چند مثال عددی ارایه شده و همچنین به کاربردی از معادله ی ماتریسی سیلوستر تعمیم یافته در حل یک مساله ی تصمیم می پردازیم.